Was hält die Planeten auf ihrer Bahn? Die Antwort: die Schwerkraft der Sonne. Sie zieht jeden Planeten ständig in Richtung Sonne, aber weil der Planet sich auch seitwärts bewegt, fällt er nie an – er fliegt in einer Ellipse um die Sonne. Im Simulator kannst du Planeten einwerfen und zusehen, wie die Bahnen sich aus dem einfachen Gesetz F = G·m·M/r² von ganz alleine ergeben.
Die Simulation berechnet die Gravitation zwischen allen Körpern gleichzeitig (N-Körper-Problem). Für zwei Körper gibt es eine exakte Lösung: elliptische Kepler-Bahn. Ab drei Körpern wird das System chaotisch – winzige Anfangsunterschiede führen zu völlig anderen Bahnen (Lorenz-Sensitivität). Das Drei-Körper-Preset zeigt, wie chaotisch das Sonnensystem auf langen Zeitskalen wirklich ist. Die Fluchtgeschwindigkeit ist genau √2-mal die Kreisbahngeschwindigkeit – beides folgt aus der Energieerhaltung.
Numerisch wird das Velocity-Verlet-Verfahren verwendet: v(t+dt/2) = v(t) + a(t)·dt/2; x(t+dt) = x(t) + v(t+dt/2)·dt; a(t+dt) aus neuer Position; v(t+dt) = v(t+dt/2) + a(t+dt)·dt/2. Es ist symplektisch (erhält das Phasenraumvolumen, minimiert Energiedrift). Softening-Parameter ε verhindert Singularitäten bei nahen Begegnungen. TIME_SCALE = 40, SUBSTEPS = 8 für numerische Stabilität.
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