Radioaktive Kerne können jederzeit zerfallen – und niemand kann vorhersagen, wann ein bestimmter Kern dran ist. Das ist echter Quantenzufall! Trotzdem ist das Ergebnis bei vielen Kernen zuverlässig vorhersagbar: nach jeder Halbwertszeit ist genau die Hälfte weg. So datiert man mit C-14 Knochen und mit Uran Gestein.
Die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Kern in der Zeit dt: p = 1 − 2^(−dt/T½). Diese Formel ergibt automatisch die exponentielle Kurve N(t) = N₀·2^(−t/T½). Radioaktivität ist mesbar durch die Aktivität A = λN mit λ = ln(2)/T½. Kohlenstoff-14: T½ = 5.730 Jahre (datiert organisches Material bis ~50.000 Jahre). Uran-238: T½ = 4,47 Milliarden Jahre (datiert Gestein).
Jeder Kern zerfällt unabhängig von allen anderen: das ist das Markov-Eigenschaft des Quantenzerfalls. Mathematisch ist der Zerfall ein Poisson-Prozess. Für N₀ = 900 Kerne liegt der statistische Fehler bei jedem Zeitpunkt bei √N/N₀ (relative Schwankung). Die Messung von Halbwertszeiten nutzt das Gesetz der großen Zahlen: viele unabhängige Ereignisse ergeben trotz Einzelzufall ein genaues Mittel. Offene Frage: Neutrino-Masse und Doppel-Beta-Zerfall.
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